初一數學(xué)上冊：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)項練習

*．已知點(diǎn)A在數軸上對應的數為a，點(diǎn)B對應的數為b，且|2b﹣*|+（a+*） 2=0，A、B之間的間隔記做AB，定義：AB=|a﹣b|．

（*）求線(xiàn)段AB的長(cháng)．

（2）設點(diǎn)P在數軸上對應的數x，當PA﹣PB=2時(shí)，求x的值．

（*）M、N別離是PA、PB的中點(diǎn)，當P挪動(dòng)時(shí)，指出當下列結論別離成立時(shí)，x的取值范疇，并申明理由：①PM÷PN的值穩定，②|PM﹣PN|的值穩定．

解：（*）∵|2b﹣*|+（a+*）2=0，

∴a=﹣*，b=*，

∴AB=|a﹣b|=*，即線(xiàn)段AB的長(cháng)度為*．

（2）當P在點(diǎn)A左側時(shí)，

|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣*≠2．

當P在點(diǎn)B右側時(shí)，

|PA|﹣|PB|=|AB|=*≠2．

∴上述兩種情況的點(diǎn)P不存在．

當P在A(yíng)、B之間時(shí)，﹣*≤x≤*，

∵|PA|=|x+*|=x+*，|PB|=|x﹣*|=*﹣x，

∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+*﹣（*﹣x）=2．

∴解得：x=2；

（*）由已知可得出：PM=*/2PA，PN=*/2PB，

當①PM÷PN的值穩定時(shí)，PM÷PN=PA÷PB．

②|PM﹣PN|的值穩定成立．

故當P在線(xiàn)段AB上時(shí)，

PM+PN=*/2（PA+PB）=*/2AB=2，

當P在A(yíng)B耽誤線(xiàn)上或BA耽誤線(xiàn)上時(shí)，

|PM﹣PN|=*/2|PA﹣PB|=*/2|AB|=2．

2．如圖*，已知數軸上兩點(diǎn)A、B對應的數別離為﹣*、*，點(diǎn)P為數軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對應的數為x．

（*）PA=　|x+*|??；PB=　|x﹣*|?。ㄓ煤瑇的式子暗示）

（2）在數軸上能否存在點(diǎn)P，使PA+PB=*？若存在，懇求出x的值；若不存在，請申明理由．

（*）如圖2，點(diǎn)P以*個(gè)單元/s的速度從點(diǎn)D向右運動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以*個(gè)單元/s的速度向左運動(dòng)，點(diǎn)B以20個(gè)單元/s的速度向右運動(dòng)，在運動(dòng)過(guò)程中，M、N別離是AP、OB的中點(diǎn)，問(wèn)：AB-OP/MN的值能否發(fā)作變革？請申明理由．

解：（*）∵數軸上兩點(diǎn)A、B對應的數別離為﹣*、*，點(diǎn)P為數軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對應的數為x，

∴PA=|x+*|；PB=|x﹣*|（用含x的式子暗示）；

故謎底為：|x+*|，|x﹣*|；

（2）分三種情況：

①當點(diǎn)P在A(yíng)、B之間時(shí)，PA+PB=*，故舍去．

②當點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，PA=x+*，PB=x﹣*，

∴（x+*）（x﹣*）=*，

∴x=*.*；

③當點(diǎn)P在A(yíng)點(diǎn)右邊時(shí)，PA=﹣x﹣*，PB=*﹣x，

∴（﹣x﹣*）+（*﹣x）=*，

∴x=﹣*.*；

（*）AB-OP/MN的值不發(fā)作變革．

理由：設運動(dòng)時(shí)間為t分鐘．則OP=t，OA=*t+*，OB=20t+*，

AB=OA+OB=2*t+*，AP=OA+OP=*t+*，

AM=*/2AP=*/2+*t，

OM=OA﹣AM=*t+*﹣（*/2+*t）=2t+*/2，

ON=*/2OB=*0t+*/2，

∴MN=OM+ON=*2t+2，

∴AB-OP/MN=2*t+*-t/*2t+2=2，

∴在運動(dòng)過(guò)程中，M、N別離是AP、OB的中點(diǎn)，AB-OP/MN的值不發(fā)作變革．

*.如圖*，曲線(xiàn)AB上有一點(diǎn)P，點(diǎn)M、N別離為線(xiàn)段PA、PB的中點(diǎn)，AB=**．

（*）若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且AP=8，求線(xiàn)段MN的長(cháng)度；

（2）若點(diǎn)P在曲線(xiàn)AB上運動(dòng)，試申明線(xiàn)段MN的長(cháng)度與點(diǎn)P在曲線(xiàn)AB上的位置無(wú)關(guān)；

（*）如圖2，若點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的耽誤線(xiàn)上，下列結論：①PA-PB/PC的值穩定；②PA+PB/PC的值穩定，請選擇一個(gè)準確的結論并求其值．

解：（*）∵AP=8，點(diǎn)M是AP中點(diǎn)，

∴MP=*/2AP=*，

∴BP=AB﹣AP=*，

又∵點(diǎn)N是PB中點(diǎn)，

∴PN=*/2PB=*，

∴MN=MP+PN=7．

（2）①點(diǎn)P在A(yíng)B之間；②點(diǎn)P在A(yíng)B的耽誤線(xiàn)上；③點(diǎn)P在BA的耽誤線(xiàn)上，均有MN=*/2AB=7．

（*）選擇②．

設AC=BC=x，PB=y，

①PA-PB/PC=AB/x+y=**/x+y（在變革）；

PA+PB/PC=2x+2y/x+Y（定值）

*．如圖，P是定長(cháng)線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)別離從P、B動(dòng)身以*cm/s、2cm/s的速度沿曲線(xiàn)AB向左運動(dòng)（C在線(xiàn)段AP上，D在線(xiàn)段BP上）

（*）若C、D運動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請申明P點(diǎn)在線(xiàn)段AB上的位置：

（2）在（*）的前提下，Q是曲線(xiàn)AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ/AB的值．

（*）在（*）的前提下，若C、D運動(dòng)*秒后，剛好有，此時(shí)C點(diǎn)停行運動(dòng)，D點(diǎn)繼續運動(dòng)（D點(diǎn)在線(xiàn)段PB上），M、N別離是CD、PD的中點(diǎn)，

結論：①PM﹣PN的值穩定；②MN/AB的值穩定，能夠申明，只要一個(gè)結論是準確的，請你找出準確的結論并求值．

解：（*）按照C、D的運動(dòng)速度知：BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，

∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上的*/*處；

（2）如圖：

∵AQ﹣BQ=PQ

∴AQ=PQ+BQ；

又AQ=AP+PQ，

∴AP=BQ，

∴PQ=*/*AB,

∴PQ/AB=*/*

當點(diǎn)Q'在A(yíng)B的耽誤線(xiàn)上時(shí)

AQ'﹣AP=PQ'

所以AQ'﹣BQ'=*PQ=AB

所以PQ/AB=*/*；

（*）②PQ/AB的值穩定

理由：如圖，當點(diǎn)C停行運動(dòng)時(shí)，有CD=*/2AB，

∴CM=*/*AB

∴PM=CN-CP=*/*AB-*

∵PD=2/*AB-*0

∴PN=*/2(2/*AB-*0)=*/*AB-*

∴MN=PN-PM=*/2AB

當點(diǎn)C停行運動(dòng)，D點(diǎn)繼續運動(dòng)時(shí)，MN的值穩定，所以，MN/AB=(*/*2AB)/AB=*/*2

end

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